相關(guān)項(xiàng)目

1、珠算（程大位珠算法），編號(hào)：Ⅹ-119
（1）批次/類型：2008年(第二批)，新增項(xiàng)目
（2）申報(bào)地區(qū)或單位：安徽省黃山市屯溪區(qū)
（3）保護(hù)單位：黃山市屯溪大位小學(xué)
2、珠算（珠算文化），編號(hào)：Ⅹ-119
（1）批次/類型：2008年(第二批)，新增項(xiàng)目
（2）申報(bào)地區(qū)或單位：中國珠算心算協(xié)會(huì)
（3）保護(hù)單位：中國珠算心算協(xié)會(huì)

歷史淵源

珠算之名最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術(shù)記遺》?，F(xiàn)在說珠算有1800多年的歷史，應(yīng)該就是根據(jù)這個(gè)時(shí)間點(diǎn)計(jì)算出來的。不過，那個(gè)時(shí)候的算盤運(yùn)算法與今天還是有很大區(qū)別的。宋代《清明上河圖》中,可以清晰看到"趙太承家"藥店柜臺(tái)上放著一把算盤?，F(xiàn)代珠算起于元明之間。元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》載有的36句口訣，即與今天的大致相同。明朝時(shí)逐步傳入日本、朝鮮、泰國等地.。元代劉因(1248～1293)《靜修先生文集》中有題為《算盤》的五言絕句。元代畫家王振鵬《乾坤一擔(dān)圖》(1310)中有一算盤圖。元末陶宗儀《南村輟耕錄》(1366)卷二十九“井珠”條中有“算盤珠”比喻。里更記載了一段有趣的俗諺：“凡納婢仆，初來時(shí)曰擂盤珠，言不撥自動(dòng)；稍久曰算盤珠，言撥之則動(dòng)；既久曰佛頂珠，言終日凝然，雖撥亦不動(dòng)。”把這里的“婢仆”換成職能部門的某些工作人員，同樣熨帖。元曲中也提到“算盤”﹐由這些實(shí)例﹐可知宋代已應(yīng)用珠算。

明代商業(yè)經(jīng)濟(jì)繁榮﹐在商業(yè)發(fā)展需要條件下﹐珠算術(shù)普遍得到推廣﹐逐漸取代了籌算。現(xiàn)存最早載有算盤圖的書是明洪武四年(1371)新刻的《魁本對相四言雜字》。現(xiàn)存最早的珠算書是閩建(福建建甌縣)徐心魯訂正的《盤珠算法》(1573)。流行最廣﹐在歷史上起作用最大的珠算書則是明朝程大位編的《直指算法統(tǒng)宗》。國務(wù)院已將“算盤”列入第二批國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)目錄。

2013年10月31日聯(lián)合國教科文組織公布了2013年《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作》備選名單，中國的珠算位列其中。

2013年12月2日，聯(lián)合國教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會(huì)第八次會(huì)議在阿塞拜疆首都巴庫開幕。為期6天的會(huì)議將審議近30個(gè)非遺申報(bào)項(xiàng)目，其中包括中國的珠算。

2013年12月4日，聯(lián)合國教科文組織在阿塞拜疆首都巴庫通過，珠算正式成為人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。這也是我國第30項(xiàng)被列為非遺的項(xiàng)目。

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)

我國傳統(tǒng)算盤為上二下五珠，上面一粒表示“5”，下面一粒表示“1”，在用算盤進(jìn)行計(jì)算時(shí)采用“五升十進(jìn)制”，即每一檔“滿5”時(shí)便用一粒上珠表示，每一檔滿“10”時(shí)便向前一檔“進(jìn)1”。依此每一檔只要用上一下四珠就夠了，為什么我國傳統(tǒng)算盤是上二下五珠呢？

原因之一：我國古代計(jì)算重量時(shí)采用的是“16兩制”即一斤等于十六兩?，F(xiàn)代人常說某兩個(gè)人半斤八兩，這是指他們彼此一樣，不相上下。但是半斤是半斤，八兩是八兩，怎么會(huì)相等呢？原來，我國古代重量單位制中規(guī)定一斤等于十六兩，所以半斤就等于八兩了。上二下五珠，每一檔可計(jì)算到“15”，這樣“滿16”就向前一檔進(jìn)一，所以我國傳統(tǒng)的上二下五珠算盤是為適應(yīng)十六進(jìn)制而形成的。

原因之二：古代乘法采用“留頭乘”，上一珠不夠用，必須要上二珠，一些老財(cái)會(huì)人員受了長期習(xí)慣影響，仍喜愛使用上二下五珠算盤，但國內(nèi)外使用的均是上一下四珠算盤。

算法口訣

口訣總述

珠算四則運(yùn)算皆用一套口訣指導(dǎo)撥珠完成。加減法﹐明代稱“上法”和“退法”﹐

其口訣為珠算所特有﹐最早見于吳敬《九章算法比類大全》(1450)。乘法所用的“九九”口訣﹐起源甚早﹐春秋戰(zhàn)國時(shí)已在籌算中應(yīng)用。北宋科學(xué)家沈括在其《夢溪筆談》卷十八中介紹“增成法”時(shí)說:“唯增成一法稍異﹐其術(shù)都不用乘除﹐但補(bǔ)虧就盈而已。假如欲九除者增一便是﹐八除者增二便是﹐但一位一因之”?！熬懦咴鲆弧暴o后來變?yōu)椤熬乓幌录右弧暴o“八除者增二”后來變?yōu)椤鞍艘幌录佣钡瓤谠E?？梢姟霸龀煞ā本褪恰皻w除法”的前身。楊輝在《乘除通變算寶》中﹐敘述了“九歸”﹐他在當(dāng)時(shí)流傳的四句“古括”上﹐添注了新的口訣三十二句﹐與現(xiàn)今口訣接近。元代朱世杰的《算學(xué)啟蒙》(1299﹐卷上)載有九歸口訣三十六句﹐和現(xiàn)今通行的口訣大致相同。14世紀(jì)中丁巨撰算法八卷(1355)﹐內(nèi)有“撞歸口訣”。總之﹐歸除口訣的全部完成在元代。有了四則口訣﹐珠算的算法就形成了一個(gè)體系﹐長期沿用了下來。中國珠算﹐從明代以來﹐極為盛行﹐先后傳到日本﹑朝鮮﹑東南亞各國﹐后在美洲也漸流行。由于算盤不但是一種極簡便的計(jì)算工具﹐而且具有獨(dú)特的教育職能﹐所以仍盛行不衰。

加法口訣表

不進(jìn)位的加進(jìn)位的加

直加滿五加進(jìn)十加破五進(jìn)十加

加一：一上一，一下五去四，一去九進(jìn)一

加二：二上二，二下五去三，二去八進(jìn)一

加三：三上三，三下五去二，三去七進(jìn)一

加四：四上四，四下五去一，四去六進(jìn)一

加五：五上五，五去五進(jìn)一

加六：六上六，六去四進(jìn)一，六上一去五進(jìn)一

加七：七上七，七去三進(jìn)一，七上二去五進(jìn)一

加八：八上八，八去二進(jìn)一，八上三去五進(jìn)一

加九：九上九，九去一進(jìn)一，九上四去五進(jìn)一

減法口訣表

不退位的減退位的減

直減破五減退位減退十補(bǔ)五的減

減一：一下一，一上四去五，一退一還九

減二：二下二，二上三去五，二退一還八

減三：三下三，三上二去五，三退一還七

減四：四下四，四上一去五，四退一還六

減五：五下五，五退一還五

減六：六下六，六退一還四，六退一還五去一

減七：七下七，七退一還三，七退一還五去二

減八：八下八，八退一還二，八退一還五去三

減九：九下九，九退一還一，九退一還五去四

乘法九九口訣

在春秋戰(zhàn)國時(shí)已在籌算中得到應(yīng)用；

歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》（1274）。

朱世杰《算學(xué)啟蒙》（1299）所載九歸口訣已與現(xiàn)代基本相同。

有了四則口訣，珠算的算法就形成一個(gè)體系，長期沿用下來。

大九九口訣表

一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09

二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27

四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36

五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45

六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54

七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63

八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72

九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81

除法口訣

珠算除法有歸除法和商除法兩種.

歸除法用口訣進(jìn)行計(jì)算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣.

九歸口訣共61句：

一歸（用1除）：逢一進(jìn)一，逢二進(jìn)二，逢三進(jìn)三，逢四進(jìn)四，逢五進(jìn)五，逢六進(jìn)六，逢七進(jìn)七，逢八進(jìn)八，逢九進(jìn)九.

二歸（用2除）：逢二進(jìn)一，逢四進(jìn)二，逢六進(jìn)三，逢八進(jìn)四，二一添作五.

三歸（用3除）：逢三進(jìn)一，逢六進(jìn)二，逢九進(jìn)三，三一三余一，三二六余二.

四歸（用4除）：逢四進(jìn)一，逢八進(jìn)二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.

五歸（用5除）：逢五進(jìn)一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

六歸（用6除）：逢六進(jìn)一，逢十二進(jìn)二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.

七歸（用7除）：逢七進(jìn)一，逢十四進(jìn)二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.

八歸（用8除）：逢八進(jìn)一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.

九歸（用9除）：逢九進(jìn)一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

朱世杰《算學(xué)啟蒙》(1299)卷上“歸除歌訣”

一歸如一進(jìn)見一進(jìn)成十

二一添作五逢二進(jìn)成十四進(jìn)二十六進(jìn)三十八進(jìn)四十

三一三十一三二六十二逢三進(jìn)成十六進(jìn)二十九進(jìn)三十

四一二十二四二添作五四三七十二逢四進(jìn)成十八進(jìn)二十

五歸添一倍逢五進(jìn)成十

六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六進(jìn)成十

七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七進(jìn)成十

八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八進(jìn)成十

九歸隨身下逢九進(jìn)成十

日用算法

南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的《日用算法》（1262年）中編造了斤價(jià)求兩價(jià)的歌訣。

元朝偉大數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》（1299年）書中，更被推進(jìn)成下列的十五句：

一求，隔位六二五；(1/16=0.0625)

二求，退位一二五；(2/16=0.125)

三求，一八七五記；(3/16=0.1875)

四求，改曰二十五；(4/16=0.25)

五求，三一二五是；(5/16=0.3125)

六求，兩價(jià)三七五；(6/16=0.375)

七求，四三七五置；(7/16=0.4375)

八求，轉(zhuǎn)身變作五；(8/16=0.5)

九求，五六二五；(9/16=0.5625)

十求，六二五；(10/16=0.625)

11求，六八七五；(11/16=0.6875)

12求，七五；(12/16=0.75)

13求，八一二五；(13/16=0.8125)

14求，八七五；(14/16=0.875)

15求，九三七五；(15/16=0.9375)

注： 此歌訣又叫“斤兩歌”，是專為十六兩秤珠算而編制的。因?yàn)樗惚P只便于十進(jìn)位，而十六兩秤是以16兩進(jìn)為1斤的，用珠算只得改為十進(jìn)位才方便。要打算盤，“斤兩歌”是必須爛熟如泥的。1958年開始實(shí)施衡器計(jì)量改革，六十年代還有部分使用十六兩秤的，到七十年代以后普遍使用十兩秤，此歌訣就用不著了，但作為文化遺產(chǎn)，應(yīng)當(dāng)永載史冊。

氣煞斤兩歌

“氣煞斤兩歌”，其實(shí)是不用斤兩歌的一種珠算方法。當(dāng)然此法必須用7珠算盤（不適用5珠算盤），因?yàn)橹袡n以上的一個(gè)算珠當(dāng)做5，兩個(gè)算珠夠10，再加中檔下邊五個(gè)算珠，正好夠15，也就足夠記15兩用的，如果再加1兩，正好可以向前進(jìn)位，成為1斤。此法根本用不著“斤兩歌”，所以叫“氣煞斤兩歌”。而且使用此法比用斤兩歌快得多，因?yàn)榇颉皟伞笨梢陨贀軆扇凰阒椤?/p>

退商口訣共9句：

無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三，

無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，

無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九，

商九（又叫撞歸，是對除數(shù)是九開頭的數(shù)，試商的時(shí)候用數(shù)大了，退商的時(shí)候用的）口訣共9句：

見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三，見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，

見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九.

除數(shù)是一位數(shù)的除法叫“單歸”；除數(shù)是兩位或兩位以上的除法叫“歸除”，除數(shù)的首位叫“歸”，以下各位叫“除”.如，除數(shù)是534的歸除，叫“五歸三四除”.即用五歸口訣求商后，再用34除.

田畝飛歸

進(jìn)一除二四

進(jìn)二除四八

進(jìn)三除七二

進(jìn)四除九六

一作五，下除二

一作六，去四四

一作七，去六八

一作八，去九二

二作九，去一六

見一加三，隔位生四

見二加六，隔位生八

飛歸是專為計(jì)算土地面積而編寫的。古人以步丈量土地，秦朝統(tǒng)一每240步為一畝，后改用相當(dāng)于一步的“竿子”丈量，240平方竿子為一畝。上一世紀(jì)中期改為用公尺丈量，666.7平方米為一畝，飛歸隨即成為歷史。用飛歸計(jì)算地畝，比用普通歸除法快得多，因此叫“飛歸”。

新飛歸

一退一五

二退三

三退四五

四退六

五退七五

六退九

七是一0五

八是一二

九是一三五

“新飛歸”是我在實(shí)踐中獨(dú)創(chuàng)的。是根據(jù)每畝約等于666.7平方米（每公頃等于15畝）歸納推算出來的。普通算法是在計(jì)算出平方米以后，再乘以0.015，得用乘法口訣，被乘數(shù)的每一位數(shù)字都得乘以一和五，很麻煩。新飛歸則完全拋開乘法口訣，直接撥得數(shù)，比普通乘法快一倍。有興趣者請?jiān)囋嚳??！捎裆剿裳a(bǔ)充。

常用術(shù)語

空檔：某一檔的上、下都離梁的時(shí)候，叫做空檔。空檔表示這一檔沒有記數(shù)，或者表示0。

空盤：算盤的各檔都是空檔是，表示全盤沒有記數(shù)，叫做空盤。

內(nèi)珠：靠梁記數(shù)的算珠，叫做內(nèi)珠。

外珠：離梁不記數(shù)的算珠，叫做外珠。

撥上：是指將下珠撥靠梁。

撥下：是指將上珠撥靠梁。

撥去：是指將上珠或下珠撥離梁。

本檔：是指正要撥珠記數(shù)的這一檔。

前檔：是指本檔的前一檔，也叫左一檔（位）。

后檔：是指本檔的后一檔，也叫右一檔（位）。

漂珠：撥珠時(shí)用力過輕，不靠梁不著框，浮漂在檔中間的算珠。

帶珠：撥珠時(shí)，把本檔或鄰檔不應(yīng)撥入或撥去的算珠帶入或帶出叫帶珠。

實(shí)珠：靠梁表示正數(shù)的算珠。

虛珠：也叫負(fù)珠，是指算珠撥到既不靠梁又不靠框，表示負(fù)數(shù)的懸珠。

置數(shù)：也叫布數(shù)，按照計(jì)算的要求，把數(shù)字撥入算盤，為計(jì)算作準(zhǔn)備。

檔位：也叫檔次，是指檔的位次。

錯(cuò)檔：也叫錯(cuò)位，是指運(yùn)算過程中未將算珠撥入應(yīng)撥的檔位。

隔檔：也叫隔位，是指本數(shù)位左右空一檔的第二檔（位）。入隔位乘法中兩數(shù)相乘，積的個(gè)位打在被乘數(shù)的右兩位上；隔位除法中隔位商幾，指的是被除數(shù)首位的左兩位。

進(jìn)位：是指本檔加上一個(gè)數(shù)后，大于或等于10，須向前位加1，叫做進(jìn)位。

退位：是指在本檔減去一個(gè)數(shù)時(shí)本檔不夠，許向前面一位減1，叫做退位。

首位：也叫最高位，是指一個(gè)多位數(shù)的第一個(gè)非零數(shù)字為首位。如3284中的3，0.0726中的7。

末位：也叫最低位，是指一個(gè)多位數(shù)的最后一個(gè)數(shù)字。如3275中的5，一二○中的0，481.29

中的9。

次位：實(shí)質(zhì)一個(gè)多位數(shù)的第二個(gè)數(shù)字。入3865中的8，0.4178中的1。

實(shí)數(shù)：古算書中通稱被乘數(shù)和被除數(shù)為實(shí)數(shù)，簡稱實(shí)。

法數(shù)：古算書中通稱乘數(shù)和除數(shù)為法數(shù)，簡稱法。

乘加：是指被乘數(shù)每位乘以乘數(shù)各位，在算盤上一邊乘一邊加積數(shù)。

乘減：也叫減積，是指每位商數(shù)同除數(shù)相乘，乘積在被除數(shù)里減去。

除首：是指除數(shù)的最高位數(shù)。

積首：是指積數(shù)的首位數(shù)。

商首：是指商數(shù)的首位數(shù)。

估商：在除法中，需求得每一個(gè)商數(shù)，就要用心算，估出被除數(shù)是除數(shù)的幾倍，這種心算過程叫做估商。

試商：也叫初商，是指在估商時(shí)初步求得偏大或偏小的商數(shù)，叫做試商。

置商：也叫立商，是指把試商撥入算盤。

調(diào)商：置商后，經(jīng)乘減證明，試商不正確，需要調(diào)整初商。

確商：置商后，經(jīng)乘減證明，試商不大也不小。

除盡：是指被除數(shù)除以除數(shù)，除到某一位，剛好無余數(shù)，叫做除盡。

除不盡：是指整除出現(xiàn)無窮循環(huán)或不循環(huán)小數(shù)時(shí)，不能除盡的除算。如：1÷3=0.333……；1÷7=0.142857142857……。

余數(shù)：不能整除的除法，在商數(shù)求到各位或預(yù)定的某數(shù)位時(shí)，被除數(shù)中減剩的數(shù)叫做余數(shù)。在運(yùn)算過程中，往往被除數(shù)郊區(qū)每次商與除數(shù)的乘積都有剩余的數(shù)，通常也叫做余數(shù)。

退商：初商過大，把它改小叫“退商”。

補(bǔ)商：初商過小，把它改大叫“補(bǔ)商”。

假商：在除法運(yùn)算中，為了計(jì)算便捷，先確立一個(gè)商，再經(jīng)過調(diào)整取得確商。先確立的商，叫做假商。

清盤：撥去各檔靠梁的算珠，使全盤成為空盤，叫做清盤。

全盤練習(xí)：算盤所有檔上，或大部分檔上作撥珠練習(xí)，以及按基本運(yùn)算法則進(jìn)行全面練習(xí)，叫做全盤練習(xí)。

申遺歷程

歷時(shí)5年珠算“申遺”

在2009年1月，中國珠算申報(bào)聯(lián)合國“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄”。但是當(dāng)時(shí)申遺并未成功，中國珠算協(xié)會(huì)曾數(shù)次修改申報(bào)材料，直至2013年12月5日傳來捷報(bào)。

中國珠算心算協(xié)會(huì)副會(huì)長蘇金秀在珠算申遺成功后對新華社記者說，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，珠算的計(jì)算功能逐漸被削弱，但是古老的珠算依然有頑強(qiáng)的生命力。2013年12月5日珠算成功申遺，將有助于讓更多的人認(rèn)識(shí)珠算，了解珠算，增強(qiáng)民族自豪感，吸引更多的人加入到弘揚(yáng)與保護(hù)珠算文化的行列中來。

珠算是以算盤為工具進(jìn)行數(shù)字計(jì)算的一種方法，被譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”。早在2008年，經(jīng)國務(wù)院審核批準(zhǔn)，珠算被列入第二批中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。

正式列入非遺名錄

經(jīng)過五年努力；聯(lián)合國教科文組織稱珠算存在1800余年，為“最古老的計(jì)算機(jī)”2013年12月4日晚，在通過聯(lián)合國教科文組織的審議后，珠算正式被列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。

此前聯(lián)合國教科文組織曾介紹說，珠算是中國古代的重大發(fā)明，伴隨中國人經(jīng)歷了1800多年的漫長歲月。它以簡便的計(jì)算工具和獨(dú)特的數(shù)理內(nèi)涵，被譽(yù)為“世界上最古老的計(jì)算機(jī)”。

聯(lián)合國教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會(huì)第八次會(huì)議4日在阿塞拜疆巴庫通過決議，正式將中國珠算項(xiàng)目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。這是我國第30項(xiàng)被列為非遺的項(xiàng)目。而中國是世界上擁有世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)數(shù)量最多的國家。

珠算是以算盤為工具進(jìn)行數(shù)字計(jì)算的一種方法，被譽(yù)為中國的第五大發(fā)明，此前已被列入中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。聯(lián)合國教科文組織認(rèn)為，非物質(zhì)文化遺產(chǎn)給擁有者群體帶來認(rèn)同感和歷史感，是確保文化多樣性與人類創(chuàng)造性的關(guān)鍵。2003年10月，聯(lián)合國教科文組織第32屆大會(huì)通過《保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)公約》，要求保護(hù)口頭傳統(tǒng)和表現(xiàn)形式、表演藝術(shù)、社會(huì)實(shí)踐、儀式和節(jié)慶活動(dòng)，有關(guān)自然界及宇宙的知識(shí)和實(shí)踐以及傳統(tǒng)手工藝等。

優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：“珠心算”能夠改變學(xué)習(xí)態(tài)度，增加孩子的專注力。 在學(xué)習(xí)珠心算時(shí)，往往需要獨(dú)立專注的思維，這就在無形中培養(yǎng)了孩子的注意力和記憶力。

弊端：“珠心算”與小學(xué)數(shù)學(xué)有沖突，不練習(xí)容易致混淆“小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是從低位到高位的運(yùn)算方式，而珠心算卻恰好與小學(xué)教學(xué)相反，先計(jì)算高位，再算低位，這種相悖的計(jì)算方式可能對孩子的學(xué)習(xí)造成影響。孩子學(xué)過珠心算后，只會(huì)機(jī)械地運(yùn)用形象思維來運(yùn)算，養(yǎng)成了相對比較單一、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。