初二數學題精選

1、小張騎在牛背上趕牛過河，共有A、B、C、D四頭牛，A牛過河需1分鐘，B牛過河需2分鐘，C牛過河需5分鐘，D牛過河需6分鐘。每次最多趕兩頭牛過河，而且小張每次騎在牛背上過河。要把4頭牛都趕到對岸去，最少需要幾分鐘？

2、甲每小時行9千米，乙每小時比甲少行3千米，兩人于相隔20千米的兩地同時相背而行，幾小時后兩人相隔80千米？

3、甲、乙兩人同時分別從兩地騎車相向而行，甲每小時行20千米，乙每小時行18千米，兩人相遇時距全程中點3千米，求全程長多少千米？

4、A、B兩地相距560千米，一輛貨車和一輛客車分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，7小時后兩車相遇。已知貨車每小時比客車多行10公里，問兩車的速度各是多少？

5、如果20只兔子可以換2只羊，9只羊可以換3頭豬，8頭豬可以換2頭牛。那么用5頭?？梢該Q多少只兔子。

6、一桶柴油連桶稱重120千克，用去一半柴油后，連桶稱還重65千克。這桶里有多少千克柴油？空桶重多少？

7、一只蝸牛從一個枯水井底面向井口處爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天白天結束時，蝸牛到達井口處。這個枯水井有多深？

8、在一條直線上，A點在B點的左邊20毫米處，C點在D點左邊50毫米處，D點在B點右邊40毫米處。寫出這四點從左到右的次序。

9、用96元買了同樣的3件上衣和4條褲子，又知3件上衣的總價比3條褲子的總價貴33元，求上衣和褲子的單價？

10、小明和小華從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行。小明步行每分鐘走60米，小華騎自行車沒分中走190米，幾分鐘后兩人在距中點650米處相遇？

初二數學應用題

1、從甲市到乙市有一條公路，它分為三段。在第一段上，汽車速度是每小時40千米，在第二段上，汽車速度是每小時90千米，在第三段上，汽車速度是每小時50千米。已知第一段公路的長恰好是第三段的2倍。現有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時出發(fā)，相向而行，1小時20分后，在第二段的1/3處(從甲到乙方向的1/3處)相遇。問：甲、乙相距多少千米?

2、當兩只小狗剛走完鐵橋長的1/3時，一列火車從后面開來，一只狗向后跑，跑到橋頭B時，火車剛好到達B;另一只狗向前跑，跑到橋頭A時，火車也正好跑到A，兩只小狗的速度是每秒6米，問火車的速度是多少?

3、小明沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底，他走了150級，他的同學小剛沿著自動扶梯從底向上走到頂，走了75級，如果小明行走的速度是小剛的3倍，那么可以看到的自動撫梯的級數是多少?

4、一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以比原定時間提前一小時到達;如果以原速行駛120千米后，再將原速提高25%，則可提前40分鐘到達，求甲乙兩地相距多少千米?

5、一只狗追趕一只兔子，狗跳躍6次的時間，兔只能跳躍5次，狗跳躍4次的距離和兔跳躍7次的距離相同，兔跑了5.5千米以后狗開始在后面追，兔又跑了多遠被狗追上。

6、東、西兩鎮(zhèn)相距240千米，一輛客車在上午8時從東鎮(zhèn)開往西鎮(zhèn)，一輛貨車在上午9時從西鎮(zhèn)開往東鎮(zhèn)，到正午12時，兩車恰好在兩鎮(zhèn)間的中點相遇。如果兩車都從上午8時由兩鎮(zhèn)相向開行，速度不變，到上午10時，兩車還相距多少千米？

7、客車和貨車同時從甲乙兩站相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米，兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進，客車到乙站后立即返回，貨車到甲站后也立即返回，兩車再次相遇時，客車比貨車多行216千米。求甲乙兩站間的路程是多少千米？

8、“八一”節(jié)那天，某少先隊以每小時4千米的速度從學校往相距17千米的解放軍營房去慰問，出發(fā)0.5小時后，解放軍聞訊前往迎接，每小時比少先隊員快2千米，再過幾小時，他們在途中相遇？

9、甲、乙兩站相距440千米，一輛大車和一輛小車從兩站相對開出，大車每小時行35千米，小車每小時行45千米。一只燕子以每小時50千米的速度和大車同時出發(fā)，向小車飛去，遇到小車后又折回向大車飛去，遇到大車又往回飛向小車，這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？

10、兩地的距離是1120千米，有兩列火車同時相向開出。第一列火車每小時行60千米，第二列火車每小時行48千米。在第二列火車出發(fā)時，從里面飛出一只鴿子，以每小時80千米的速度向第一列火車飛去，在鴿子碰到第一列火車時，第二列火車距目的地多遠？

初二解分式方程題

1 . 中秋節(jié)到來之際，一超市準備推出甲種月餅和乙種月餅兩種月餅，計劃用1200元購買甲種月餅，600元購買乙種月餅，一個甲種月餅和一個乙種月餅的進價之和為9元，且購進甲種月餅的數量是乙種月餅數量的4倍．

(1)求計劃分別購買多少個甲種月餅和乙種月餅．

(2)為回饋客戶，廠家推出了一系列活動，每個甲種月餅的售價降低了，每個乙種月餅的售價便宜了元，現在在（1）的基礎上購買乙種月餅的數量增加了個，但甲種月餅和乙種月餅的總數量不變，最終的總費用比原計劃減少了元，求的值．

2. 給出下列命題：

①關于x的方程的解為，

②存在唯一實數a，使方程組無解

③對任意實數x，y都有成立

④方程的解，一定都是無理數．

其中正確命題個數有（ ）

A．4 B．1 C．2 D．3

3 . 為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進行美化．已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元．

(1)A，B兩種花卉每盆各多少元？

(2)計劃購買A，B兩種花卉共6000盆，設購進A種花卉（為正整數）盆，求所需費用（元）與之間的函數關系式；

(3)在（2）的條件下，其中A種花卉的數量不超過B種花卉數量的，購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？

4 . 已知關于x的方程無解，方程的一個根是m，則方程的另一個根為________．

5 . 兩列火車分別行駛在兩平行的軌道上，其中快車車長100米，慢車車長150米，當兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口（快車車頭到達窗口某一點至車尾離開這一點）所用的時間為5秒．

(1)求兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車駛過快車某個窗口（慢車車頭到達窗口某一點至車尾離開這一點）所用的時間；

(2)如果兩車同向而行，慢車的速度不小于8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需時間至少為多少秒？

初中數學經典題目解析

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx （k為常數，k≠0）

二、一次函數的性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx b （k為任意不為零的實數 b取任何實數）

2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1．作法與圖形：通過如下3個步驟

（1）列表；

（2）描點；

（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx b。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

3．k，b與函數圖像所在象限：

當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b＞0時，直線必通過一、二象限；

當b=0時，直線通過原點

當b＜0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數的表達式：

已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx b。

（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx b。所以可以列出2個方程：y1=kx1 b …… ① 和 y2=kx2 b …… ②

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函數的表達式。

五、一次函數在生活中的應用：

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2 (y1-y2)^2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

初二數學題庫大全

1．已知x y=10，xy=16，則x2y xy2的值為　160?。?/p>

【分析】首先提取公因式xy，進而將已知代入求出即可．

【解答】解：∵x y=10，xy=16，

∴x2y xy2=xy（x y）=10×16=160．

故答案為：160．

【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．

2．兩位同學將一個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項系數而分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同學因看錯了常數項分解成2（x﹣2）（x﹣4），請你將原多項式因式分解正確的結果寫出來：　2（x﹣3）2 ．

【分析】根據多項式的乘法將2（x﹣1）（x﹣9）展開得到二次項、常數項；將2（x﹣2）（x﹣4）展開得到二次項、一次項．從而得到原多項式，再對該多項式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式．

【解答】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）=2x2﹣20x 18；

2（x﹣2）（x﹣4）=2x2﹣12x 16；

∴原多項式為2x2﹣12x 18．

2x2﹣12x 18=2（x2﹣6x 9）=2（x﹣3）2．

【點評】根據錯誤解法得到原多項式是解答本題的關鍵．二次三項式分解因式，看錯了一次項系數，但二次項、常數項正確；看錯了常數項，但二次項、一次項正確．

3．若多項式x2 mx 4能用完全平方公式分解因式，則m的值是　±4?。?/p>

【分析】利用完全平方公式（a b）2=（a﹣b）2 4ab、（a﹣b）2=（a b）2﹣4ab計算即可．

【解答】解：∵x2 mx 4=（x±2）2，

即x2 mx 4=x2±4x 4，

∴m=±4．

故答案為：±4．

【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟記有關完全平方的幾個變形公式是解題關鍵．

4．分解因式：4x2﹣4x﹣3=?。?x﹣3）（2x 1）?。?/p>

【分析】ax2 bx c（a≠0）型的式子的因式分解，這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1，a2的積a1·a2，把常數項c分解成兩個因數c1，c2的積c1·c2，并使a1c2 a2c1正好是一次項b，那么可以直接寫成結果：ax2 bx c=（a1x c1）（a2x c2），進而得出答案．

【解答】解：4x2﹣4x﹣3=（2x﹣3）（2x 1）．

故答案為：（2x﹣3）（2x 1）．

【點評】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確分解各項系數是解題關鍵．

5．利用因式分解計算：2022 202×196 982=　90000　．

【分析】通過觀察，顯然符合完全平方公式．

【解答】解：原式=2022 2x202x98 982

=（202 98）2

=3002

=90000．

【點評】運用公式法可以簡便計算一些式子的值．

6．△ABC三邊a，b，c滿足a2 b2 c2=ab bc ca，則△ABC的形狀是　等邊三角形

【分析】分析題目所給的式子，將等號兩邊均乘以2，再化簡得（a﹣b）2 （a﹣c）2 （b﹣c）2=0，得出：a=b=c，即選出答案．

【解答】解：等式a2 b2 c2=ab bc ac等號兩邊均乘以2得：

2a2 2b2 2c2=2ab 2bc 2ac，

即a2﹣2ab b2 a2﹣2ac c2 b2﹣2bc c2=0，

即（a﹣b）2 （a﹣c）2 （b﹣c）2=0，

解得：a=b=c，

所以，△ABC是等邊三角形．

故答案為：等邊三角形．

【點評】此題考查了因式分解的應用；利用等邊三角形的判定，化簡式子得a=b=c，由三邊相等判定△ABC是等邊三角形．

7．計算：12﹣22 32﹣42 52﹣62 …﹣1002 1012=　5151?。?/p>

【分析】通過觀察，原式變?yōu)? （32﹣22） （52﹣42） （1012﹣1002），進一步運用高斯求和公式即可解決．

【解答】解：12﹣22 32﹣42 52﹣62 …﹣1002 1012

=1 （32﹣22） （52﹣42） （1012﹣1002）

=1 （3 2） （5 4） （7 6） … （101 100）

=（1 101）×101÷2

=5151．

故答案為：5151．

【點評】此題考查因式分解的實際運用，分組分解，利用平方差公式解決問題．

8．定義運算a★b=（1﹣a）b，下面給出了關于這種運算的四個結論：

①2★（﹣2）=3

②a★b=b★a

③若a b=0，則（a★a） （b★b）=2ab

④若a★b=0，則a=1或b=0．

其中正確結論的序號是?、邰堋。ㄌ钌夏阏J為正確的所有結論的序號）．

【分析】根據題中的新定義計算得到結果，即可作出判斷．

【解答】解：①2★（﹣2）=（1﹣2）×（﹣2）=2，本選項錯誤；

②a★b=（1﹣a）b，b★a=（1﹣b）a，故a★b不一定等于b★a，本選項錯誤；

③若a b=0，則（a★a） （b★b）=（1﹣a）a （1﹣b）b=a﹣a2 b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab，本選項正確；

④若a★b=0，即（1﹣a）b=0，則a=1或b=0，本選項正確，

其中正確的有③④．

故答案為③④．

【點評】此題考查了整式的混合運算，以及有理數的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．

9．如果1 a a2 a3=0，代數式a a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8=　0　．

【分析】4項為一組，分成2組，再進一步分解因式求得答案即可．

【解答】解：∵1 a a2 a3=0，

∴a a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8，

=a（1 a a2 a3） a5（1 a a2 a3），

=0 0，

=0．

故答案是：0．

【點評】此題考查利用因式分解法求代數式的值，注意合理分組解決問題．

10．若多項式x2﹣6x﹣b可化為（x a）2﹣1，則b的值是　﹣8?。?/p>

【分析】利用配方法進而將原式變形得出即可．

【解答】解：∵x2﹣6x﹣b=（x﹣3）2﹣9﹣b=（x a）2﹣1，

∴a=﹣3，﹣9﹣b=﹣1，

解得：a=﹣3，b=﹣8．

故答案為：﹣8．

【點評】此題主要考查了配方法的應用，根據題意正確配方是解題關鍵．

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