主要經(jīng)歷

1846年，進(jìn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)哲學(xué)和神學(xué)。在此期間他去聽了一些數(shù)學(xué)講座，包括高斯關(guān)于最小二乘法的講座。改學(xué)數(shù)學(xué)。在大學(xué)期間有兩年去柏林大學(xué)就讀，受到C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影響。

1847年春，轉(zhuǎn)到柏林大學(xué)，投入雅戈比、狄利克雷和Steiner門下。兩年后他回到哥廷根。

1851年，在哥廷根大學(xué)獲博士學(xué)位 。

1851年，論證了復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)的必要充分條件(即柯西-黎曼方程)。借助狄利克雷原理闡述了黎曼映射定理，成為函數(shù)的幾何理論的基礎(chǔ)。

1853年，定義了黎曼積分并研究了三角級數(shù)收斂的準(zhǔn)則。

1854年，發(fā)揚(yáng)了高斯關(guān)于曲面的微分幾何研究，提出用流形的概念理解空間的實(shí)質(zhì)，用微分弧長度的平方所確定的正定二次型理解度量，建立了黎曼空間的概念，把歐氏幾何、非歐幾何包進(jìn)了他的體系之中。

1854年，初次登臺作了題為“論作為幾何基礎(chǔ)的假設(shè)”的演講，開創(chuàng)了黎曼幾何，并為愛因斯坦的廣義相對論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

1857年，發(fā)表的關(guān)于阿貝爾函數(shù)的研究論文，引出黎曼曲面的概念，將阿貝爾積分與阿貝爾函數(shù)的理論帶到新的轉(zhuǎn)折點(diǎn)并且做系統(tǒng)的研究。其中對黎曼曲面從拓?fù)?、分析、代?shù)幾何各角度作了深入研究。創(chuàng)造了一系列對代數(shù)拓?fù)浒l(fā)展影響深遠(yuǎn)的概念，闡明了后來為G.羅赫所補(bǔ)足的黎曼-羅赫定理。同年，升為哥廷根大學(xué)的編外教授。

1859年，接替狄利克雷成為教授。并發(fā)表論文《論小于某給定值的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)》，提出黎曼假設(shè)。

1866年7月20日，他在第三次去意大利休養(yǎng)的的途中因肺結(jié)核在塞拉斯卡去世。

主要作品

《單復(fù)變函數(shù)一般理論的基礎(chǔ)》《關(guān)于以幾何學(xué)為基礎(chǔ)的假設(shè)》《借助三角級數(shù)表示函數(shù)的可能性》《數(shù)學(xué)物理的微分方程》《橢圓函數(shù)論》《引力、電、磁》《不超過已知數(shù)的素?cái)?shù)的數(shù)量》等

貢獻(xiàn)影響

1859年，發(fā)表的關(guān)于素?cái)?shù)分布的論文《論小于某給定值的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)》中，研究了黎曼ζ函數(shù)，給出了ζ函數(shù)的積分表示與它滿足的函數(shù)方程，他指出素?cái)?shù)的分布與黎曼ζ函數(shù)之間存在深刻聯(lián)系。這一關(guān)聯(lián)的核心就是J(x)的積分表達(dá)式。

1854年，黎曼在格丁根大學(xué)發(fā)表的題為《論作為幾何學(xué)基礎(chǔ)的假設(shè)》的演說，創(chuàng)立了黎曼幾何學(xué)。黎曼將曲面本身看成一個(gè)獨(dú)立的幾何實(shí)體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個(gè)幾何實(shí)體。1915年，A.愛因斯坦運(yùn)用黎曼幾何和張量分析工具創(chuàng)立了新的引力理論——廣義相對論。

另外，他對偏微分方程及其在物理學(xué)中的應(yīng)用有重大貢獻(xiàn)。甚至對物理學(xué)本身，如對熱學(xué)、電磁非超距作用和激波理論等也作出重要貢獻(xiàn)。

黎曼的工作直接影響了19世紀(jì)后半期的數(shù)學(xué)發(fā)展，許多杰出的數(shù)學(xué)家重新論證黎曼斷言過的定理，在黎曼思想的影響下數(shù)學(xué)許多分支取得了輝煌成就。

黎曼首先提出用復(fù)變函數(shù)論特別是用ζ函數(shù)研究數(shù)論的新思想和新方法，開創(chuàng)了解析數(shù)論的新時(shí)期，并對單復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展有深刻的影響。他是世界數(shù)學(xué)史上最具獨(dú)創(chuàng)精神的數(shù)學(xué)家之一，黎曼的著作不多，但卻異常深刻，極富于對概念的創(chuàng)造與想象。

他的名字出現(xiàn)在黎曼ζ函數(shù)、黎曼積分、黎曼引理、黎曼流形、黎曼空間、黎曼映照定理、黎曼-希爾伯特問題、柯西-黎曼方程、黎曼思路回環(huán)矩陣中。

人物評價(jià)

埃丁頓(Eddington)爵士說：“一個(gè)像黎曼這樣的幾何學(xué)者幾乎可以預(yù)見到現(xiàn)實(shí)世界的更重要的特征?！?/p>

高斯說：“黎曼……具有創(chuàng)造性的、活躍的、真正數(shù)學(xué)家的頭腦，具有燦爛豐富的創(chuàng)造力?！?/p>

近代數(shù)學(xué)史家貝爾認(rèn)為：“作為一個(gè)數(shù)學(xué)家，黎曼的偉大在于他給純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)揭示的方法和新觀點(diǎn)的有力的普遍性和無限的范圍。”

德國數(shù)學(xué)家克萊因說：“黎曼具有非凡的直觀能力，他的理解天才勝過所有同代數(shù)學(xué)家。